Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，设倾斜角为的直线为参数）与曲线为参数）相交于不同的两点．

（1）若，求线段中点的坐标；

（2）若，其中，求直线的斜率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）将直线和圆的参数方程化成普通方程，联立方程组根据韦达定理求出两交点中点的横坐标，代入到直线方程再求出中点的纵坐标；（2）将直线方程和圆的方程联立，化成关于的一元二次方程，运用直线参数方程中参数的几何意义，结合给出的等式求解直线的倾斜角的正切角，即可求出斜率．

试题解析：（1）将曲线的参数方程化为普通方程是．

当时，设点对应的参数为．

直线方程为为参数），代入曲线的普通方程，

得，设直线上的点对应参数分别为．

则，所以点的坐标为．

（2）将代入曲线的普通方程，

得，

因为，

所以，得，故，

所以直线的斜率为．