题目内容

已知三个正数a、b、c满足a2、b2、c2成等差数列，求证：，，成等差数列.

思路解析：一般证明三个数x、y、z成等差数列，只需证明2y=x+z即可，本题只要证明a、b、c满足+=即可.

证明：+=.

因为a2、b2、c2成等差数列，

所以b2=，代入上式，可得

+=

==.

所以，，成等差数列.

方法点拨

当题目所给的条件与求证的结论联系不很密切时，可先确定证明的目标，按目标写出表达式并化简，在化简过程中运用条件.

练习册系列答案
相关题目
已知三个正数a，b，c满足a＜b＜c．
（Ⅰ）若a，b，c是从1，2，3，4，5中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率；
（Ⅱ）若a，b，c是从区间（0，1）内任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．
已知三个正数a，b，c满足a-b-c=0，a+bc-1=0，则a的最小值是
2
2
-2
2
2
-2
．
已知三个正数a，b，c满足2b+c≤3a，2c+a≤3b，则
b
a
的取值范围是
[
1
3
，
3
2
]
[
1
3
，
3
2
]
．
已知三个正数a，b，c，满足2a≤b+c≤4a，-a≤b-c≤a，则
b
c
+
c
b
的取值范围（　　）
已知三个正数a，b，c满足a＜b＜c
（1）若a，b，c是从{1，2，3，4}中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．
（2）若a，b，c是从{1，2，3，4，5}中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．

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