题目内容

已知三个正数a，b，c满足2b+c≤3a，2c+a≤3b，则
b
a
的取值范围是
[
1
3
，
3
2
]
[
1
3
，
3
2
]
．
分析：根据题意，a轴为横轴，b轴为纵轴建立平面直角坐标系，画出可行域，利用
b
a
的几何意义即可求得结果．
解答：解：根据题意知
a＞0
b＞0
2b+c≤3a
2c+a≤3b

画出可行域如图所示，
由
2b+c=3a
2c+a=3b
解得点M的坐标为（c，c），
∴
b
a
∈[
1
3
，
3
2
]．
故答案为：[
1
3
，
3
2
]．
点评：本题考查应用线性规划求解范围，准确画出可行域是解题的关键，利用
b
a
的几何意义求解是难点，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知三个正数a，b，c满足a＜b＜c．
（Ⅰ）若a，b，c是从1，2，3，4，5中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率；
（Ⅱ）若a，b，c是从区间（0，1）内任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．
已知三个正数a，b，c满足a-b-c=0，a+bc-1=0，则a的最小值是
2
2
-2
2
2
-2
．
已知三个正数a，b，c，满足2a≤b+c≤4a，-a≤b-c≤a，则
b
c
+
c
b
的取值范围（　　）
已知三个正数a，b，c满足a＜b＜c
（1）若a，b，c是从{1，2，3，4}中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．
（2）若a，b，c是从{1，2，3，4，5}中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．

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