Question

已知三个正数a，b，c满足a＜b＜c
（1）若a，b，c是从{1，2，3，4}中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．
（2）若a，b，c是从{1，2，3，4，5}中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．

Answer 1

分析：（1）求出从{1，2，3，4}中任取的三个数的取法，a，b，c能构成三角形的取法，由古典概型的概率公式，可求a，b，c能构成三角形三边长的概率；
（2）求出从{1，2，3，4，5}中任取的三个数的取法，a，b，c能构成三角形的取法，由古典概型的概率公式，可求a，b，c能构成三角形三边长的概率．

解答：解：（1）由于a＜b＜c，所以从{1，2，3，4}中任取的三个数有：（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）共4种不同取法．
其中a，b，c能构成三角形的有：（2，3，4）一种取法．
由于每种取法都是等可能的，由古典概型知：P（a，b，c能构成三角形三边长)=

1

4

=

1

4

；
（2）由于a＜b＜c，所以从{1，2，3，4，5}中任取的三个数有：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种不同取法．
其中a，b，c能构成三角形的有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3种取法．
由于每种取法都是等可能的，所以P（a，b，c能构成三角形三边长)=

3

10

=

3

10

．

点评：本题考查古典概型概率的计算，确定基本事件的个数是关键，属于中档题．