Question

已知三个正数a，b，c满足a-b-c=0，a+bc-1=0，则a的最小值是

2

2

-2

．

Answer 1

分析：把给出的两个等式变形为a=b+c，1=a+bc，然后把a=b+c代入第二个等式，利用基本不等式转化为关于求b+c的不等式，求解出b+c的范围后即可得到a的最小值．

解答：解：由a-b-c=0，a+bc-l=0，
得：a=b+c，1=a+bc，
∴1=bc+（b+c），
∵b，c都是正数，
∴1=bc+(b+c)≤(

b+c

2

)2+(b+c)，
即（b+c）²+4（b+c）-4≥0，
解得：b+c≤-2

2

-2（舍），或b+c≥2

2

-2．
∴b+c的最小值为2

2

-2．
即a的最小值为2

2

-2．
故答案为2

2

-2．

点评：本题考查了基本不等式，考查了数学转化思想，该题具有一定的灵活性，属中档题型．