题目内容
【题目】记f(x)=|log2(ax)|在x∈[ ,8]时的最大值为g(a),则g(a)的最小值为( )
A.
B.2
C.
D.4
【答案】B
【解析】解:0<a<1的图象如图1
0<a< 时:f(
)=|log2(
a)|=log2
,
f(2)=log2 ,f(
)>f(2),
即有g(a)=log2 ∈(2,+∞),
当 ≤a<1时,f(
)=|log2(
a)|
=log2 ,f(2)=log2(2a),f(
)>f(2),
即有g(a)=log2 ∈(1,2];
a≥1的图象如图2
当1≤a< 时,f(
)=|log2(
a)|
=log2 ,f(2)=log2(2a),f(
)>f(2),
即有g(a)=log2 ∈(
,1];
当a≥ 时,f(
)=|log2(
a)|
=log2 ,f(2)=log2(2a),f(
)<f(2),
即有g(a)=log2(2a)∈[ ,+∞).
综上可得g(a)的范围是[ ,+∞).
则M(a)的最小值为 .
故选:B.
对a讨论,当0<a< 时,当
≤a<1时,当1≤a<
时,当a≥
时,通过图象,比较f(
)和f(2)的大小,求得M(a)的范围,即可得到最小值

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