题目内容
【题目】设函数f(x)=Asin(2x+ )(x∈R)的图象过点P(
,﹣2). (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)已知f( +
)=
,﹣
<a<0,求cos(a﹣
)的值.
【答案】解:(Ⅰ)∵f(x)的图象过点P( ,﹣2), ∴f(
)=Asin(2×
+
)=Asin
=﹣2
∴A=2
故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+ )
(Ⅱ)∵f( +
)=2cosα=
,∴cosα=
,
∵﹣ <a<0,∴sinα=﹣
(9分)
∴cos(a﹣ )=cosαcos
+sinαsin
=﹣
【解析】(Ⅰ)根据f(x)的图象过点P( ,﹣2),可得f(
)=Asin(2×
+
)=Asin
=﹣2,从而可求f(x)的解析式为;(Ⅱ)根据f(
+
)=2cosα=
,可得cosα=
,结合﹣
<a<0,可得sinα=﹣
,再利用差角的余弦公式,即可求得结论.
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