题目内容
1．在直角坐标平面xoy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为$\frac{3}{4}$，则抛物线C的方程为（ ）| A． | x2=$\frac{1}{2}$y | B． | x2=y | C． | x2=2y | D． | x2=4y |
分析 由已知条件推导出点Q到抛物线C的准线的距离为$\frac{p}{4}$+$\frac{p}{2}$=$\frac{3}{4}$，由此能求出抛物线C的方程．
解答 解：抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F（0，$\frac{p}{2}$），
设M（x0，$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{2p}$），x0＞0，Q（a，b），
由题意知b=$\frac{p}{4}$，
则点Q到抛物线C的准线的距离为b+$\frac{p}{2}$=$\frac{p}{4}$+$\frac{p}{2}$=$\frac{3}{4}$，
解得p=1，
∴抛物线C的方程为x2=2y．
故选：C．
点评 本题考查抛物线的简单性质、直线与抛物线的位置关系，考查数形结合思想，属中档题．
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11．
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已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分函数图象如图所示，且图象经过点（0，1）和 （$\frac{11π}{12}$，0），则（ ）| A． | ω=$\frac{10}{11}$，φ=$\frac{π}{6}$ | B． | ω=2，φ=$\frac{π}{12}$ | C． | ω=2，φ=$\frac{π}{6}$ | D． | ω=$\frac{10}{11}$，φ=$\frac{π}{12}$ |
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