题目内容

【题目】某大学为了更好提升学校文化品位,发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛,经评委会初评,有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识,组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价(登记从高到低依次为),评价结果对应的人数统计如下表:

编号

等级

1号方案

8

41

26

15

10

2号方案

7

33

20

20

20

(Ⅰ)若从对1号方案评价为的师生中任选3人,求这3人中至少有1人对1号方案评价为的概率;

(Ⅱ)级以上(含级),可获得2万元的奖励,级奖励万元,级无奖励.若以此表格数据估计概率,随机请1名师生分别对两个方案进行独立评价,求两个方案获得的奖励总金额(单位:万元)的分布列和数学期望.

【答案】(1) 概率为;(2)见解析.

【解析】

(1)记事件3人中至少有1人对1号方案评价为为事件,则3人对1号方案的评价都为,根据对立事件的概率,即可求解;

(2)由表可知,12号方案评价在级以上的概率和评价为的概率,以及评价为的概率,的奥随机变量的所有可能取值为求得取每个值对应的概率,得到分布列,进而求解其数学期望

(1)由表格可知,对1号方案评价为的师生有15人,评价为的师生由10人.

记事件“这3人中至少有1人对1号方案评价为”为事件,则为“这3人对1号方案的评价都为”.

所以,故,即所求概率为.

(2)由表可知,1号方案评价在级以上的概率为

评价为的概率为,评价为的概率为

2号方案评价在级以上的概率为,评价为的概率为

评价为的概率为.随机变量(单位:万元)的所有可能取值为

所以的分布列为

.

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