Question

（选修4-4：坐标系与参数方程）将曲线C₁：

x= 2 t2+1 y= 2t t2+1

，化为普通方程，并求C₁被直线l：ρcos(θ+

π

3

)=1所截得的线段长．

Answer 1

分析：先把极坐标方程及参数方程化为普通方程，再利用弦长=2

r2-d2

即可得出．

解答：解：曲线C₁：

x= 2 t2+1 y= 2t t2+1

，化为普通方程得（x-1）²+y²=1．圆心C₁（1，0），半径r=1．
直线l：ρcos(θ+

π

3

)=1展开得ρ(

1

2

cosθ-

3

2

sinθ)=1，
∴ρcosθ-

3

ρsinθ-2=0，∴x-

3

y-2=0．
∴圆心C₁（1，0）到直线l的距离d=

|1-2|

1+(- 3 )2

=

1

2

．
∴圆C₁被直线l：ρcos(θ+

π

3

)=1所截得的线段长=2

r2-d2

=2

1-( 1 2 )2

=

3

．

点评：熟练把极坐标方程及参数方程化为普通方程及掌握弦长=2

r2-d2

是解题的关键．