题目内容
【题目】己知函数,
,
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若在
处取得极大值,求
的取值范围.
【答案】(1) 在
上是递增的,在
上是递减的.(2)
.
【解析】
(1)首先求得导函数的解析式,然后结合函数的定义域分类讨论函数的单调性即可;
(2)由题意结合(1)的结论可知,据此结合导函数的解析式分类讨论即可确定实数a的取值范围.
(1)∵
∴
∵
①当时,
∴
在
上是递增的
②当时,若
,则
,若
,则
∴在
上是递增的,在
上是递减的.
(2)∵,∴
由(1)知:
①当时,
在
上是递增的,
若,则
,则
∴在
取得极小值,不合题意
②时,
在
上是递增的,
在
上是递减的,
∴ ∴
在
上是递减的
∴无极值,不合题意.
③当时,
,由(1)知:
在
上是递增的,
∵
∴若,则
,若
,则
,
∴在
处取得极小值,不合题意.
④当时,
,由(1)知:
在
上是递减的,
∵
∴若,则
,若
),则
,
∴在
上是递增的,在
上是递减的,
故在
处取得极大值,符合题意.
综上所述:.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】针对时下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查,其中被调查的女生人数是男生人数的,男生喜欢抖音的人数占男生人数的
,女生喜欢抖音的人数占女生人数
若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则男生至少有( )人.
(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 |
k0 | 3.841 | 6.635 |
A. 12B. 6C. 10D. 18