题目内容
18.设定义在区间(0,$\frac{π}{2}$)上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1与函数y=$\sqrt{5}$sinx的图象交于点P2,则线段PP2的长为$\frac{4\sqrt{5}}{3}$.分析 先将求P1P2的长转化为求$\sqrt{5}$sinx的值,再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值,从而得到答案.
解答 解:线段P1P2的长即为$\sqrt{5}$sinx的值,
且其中的x满足6cosx=5tanx,解得sinx=$\frac{2}{3}$,∴cosx=$\frac{\sqrt{5}}{3}$,∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$,
故线段PP2的长为 5tanx-$\sqrt{5}$sinx=$\frac{10}{\sqrt{5}}$-$\sqrt{5}$•$\frac{2}{3}$=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$,
故答案为:$\frac{4\sqrt{5}}{3}$.
点评 本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转化的数学思想,属于基础题.
练习册系列答案
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6.两直线3x-4y-3=0和6x-8y+19=0之间的距离为( )
A. | 2 | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $\frac{5}{2}$ | D. | 3 |
10.在△ABC中,设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a}$,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$,若点D满足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$,则$\overrightarrow{AD}$=( )
A. | $\frac{1}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ | B. | $\frac{5}{3}\overrightarrow a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ | C. | -$\frac{1}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ | D. | $\frac{2}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$ |
7.过点(-2,0),且斜率为1的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点,则线段MN的长为( )
A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 3 | C. | 2$\sqrt{3}$ | D. | 6 |
8.从4种不同的几何图形中任意选3种,构成一个新的图形(假设任意3个构成的图形都不同),则新的图形的个数为( )
A. | 12 | B. | 4 | C. | 64 | D. | 81 |