题目内容

18.设定义在区间(0,$\frac{π}{2}$)上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1与函数y=$\sqrt{5}$sinx的图象交于点P2,则线段PP2的长为$\frac{4\sqrt{5}}{3}$.

分析 先将求P1P2的长转化为求$\sqrt{5}$sinx的值,再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值,从而得到答案.

解答 解:线段P1P2的长即为$\sqrt{5}$sinx的值,
且其中的x满足6cosx=5tanx,解得sinx=$\frac{2}{3}$,∴cosx=$\frac{\sqrt{5}}{3}$,∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$,
故线段PP2的长为 5tanx-$\sqrt{5}$sinx=$\frac{10}{\sqrt{5}}$-$\sqrt{5}$•$\frac{2}{3}$=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$,
故答案为:$\frac{4\sqrt{5}}{3}$.

点评 本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转化的数学思想,属于基础题.

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