题目内容
【题目】已知椭圆C：
的左焦点为
，且点
在C上．
求C的方程；
设点P关于x轴的对称点为点
不经过P点且斜率为
的直线1与C交于A，B两点，直线PA，PB分别与x轴交于点M，N，求证：
．
【答案】(1)
；（2）见解析
【解析】
（1）根据题意，求得
、
，结合椭圆的定义求得a，由半焦距及
，即可得椭圆的标准方程。
（2）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理及判别式即可求得
，结合椭圆的对称性即可证明
。
设右焦点为
，则
，
由题意知
，
，
由椭圆的定义，得
，所以
，
又椭圆C的半焦距
，所以
，
所以椭圆C的方程为，
证明：设直线l的方程为
，
，
，
图6
由
得
，
则
，
，
，
所以
，
如图6所示，由点P关于x轴的对称点为点Q，则
轴，
又直线PA，PB分别与x轴交于点M，N，所以．
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