题目内容
【题目】部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如上图.现在图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为________
【答案】
【解析】
由归纳推理得：设图（3）中1个小阴影三角形的面积为
，则图（3）中阴影部分的面积为：
，又图（3）中大三角形的面积为
，由几何概型的概率公式计算可得；
解：设图（3）中1个小阴影三角形的面积为，
则图（3）中阴影部分的面积为：，
又图（3）中大三角形的面积为，
由几何概型中的面积型可得：
此点取自阴影部分的概率为
，
故答案为：．
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