Question

已知不等式xy≤ax2+2y2,若对任意x∈[1,2]及y∈[2,3],该不等式恒成立,则实数a的范围是(　　)

(A)-≤a≤-1 (B)-3≤a≤-1

(C)a≥-3 (D)a≥-1

 

Answer 1

D

【解析】将参数a分离到不等式的一边,然后求不等式另一边的最大值,令t=,通过换元,转化为二次函数在闭区间上的最值问题.

由xy≤ax2+2y2可得a≥-2()2,令t=,g(t)=-2t2+t,由于x∈[1,2],y∈[2,3],所以t∈[1,3],于是g(t)=-2t2+t=-2(t-)2+,因此g(t)的最大值为g(1)=-1,故要使不等式恒成立,实数a的范围是a≥-1.