Question

10．要使G•P数列10${\;}^{\frac{1}{n}}$，10${\;}^{\frac{2}{n}}$，…10${\;}^{\frac{n}{n}}$，…的前n项积超过10⁵，那么n的最小值是9．

Answer 1

分析 根据定义得出前n项积T_n=10${\;}^{\frac{1+2+3+…+n}{n}}$=$1{0}^{\frac{n+1}{2}}$，转化为不等式$\frac{n+1}{2}$≥5，求解即可．

解答 解：∵数列10${\;}^{\frac{1}{n}}$，10${\;}^{\frac{2}{n}}$，…10${\;}^{\frac{n}{n}}$，…的前n项积，
∴T_n=10${\;}^{\frac{1+2+3+…+n}{n}}$=$1{0}^{\frac{n+1}{2}}$，
∵数列10${\;}^{\frac{1}{n}}$，10${\;}^{\frac{2}{n}}$，…10${\;}^{\frac{n}{n}}$，…的前n项积超过10⁵，
∴$\frac{n+1}{2}$≥5，
即n≥9
故答案为：9．

点评 本题考查了数列，指数幂的运用算问题，转化为不等式求解，属于中档题，考查了学生的分析问题的能力．