题目内容

1.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{9}=1$过点$(2,\frac{{3\sqrt{3}}}{2})$,则离心率为$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$.

分析 将点代入椭圆方程,解方程可得a=4,再由a,b,c的关系和离心率公式,计算即可得到.

解答 解:将点(2,$\frac{3\sqrt{3}}{2}$)代入椭圆方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{9}=1$,
可得$\frac{4}{{a}^{2}}$+$\frac{27}{36}$=1,解得a=4,
则椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=4,b=3,c=$\sqrt{7}$,
离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{7}}{4}$.

点评 本题考查椭圆的方程和性质,主要考查椭圆的离心率的求法,注意椭圆的a,b,c的关系,属于基础题.

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