题目内容
12.已知A(-4,0),B是圆F:(x-4)2+y2=4(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交直线BF于P,则动点P的轨迹方程为x2-$\frac{{y}^{2}}{15}$=1.分析 利用线段垂直平分线的性质和双曲线的定义,可证出||PF|-|PA||为定值,且这个定值小于AF长,故点P的轨迹是以A、F 为焦点的双曲线,然后求出a、b的值得到双曲线的方程,即为所求动点P的轨迹方程.
解答 解:由题意得圆心F(4,0),半径r=2,
∵线段AB的垂直平分线交BF于点P,
得|PA|=|PB|,
∴||PF|-|PA||=||PF|-|PB||=|BF|=r=2<|AF|,
故点P的轨迹是以A、F 为焦点的双曲线,
其中2a=2,c=4,可得b2=c2-a2=15,
∴双曲线的方程为x2-$\frac{{y}^{2}}{15}$=1.
故答案为:x2-$\frac{{y}^{2}}{15}$=1.
点评 本题给出圆内满足条件的动点P,求点P的轨迹方程,着重考查了双曲线的定义、线段的中垂线的性质和圆的性质等知识,属于中档题.
练习册系列答案
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7.下列选项中,说法正确的是( )
A. | 若命题“p∨q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题 | |
B. | am2<bm2是a<b的必要不充分条件 | |
C. | x=2kπ+$\frac{π}{4}$(k∈Z)是(-sinx)′=(cosx)′的充要条件 | |
D. | 命题“若{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$}构成空间的一个基底,则{$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$$\overrightarrow{c}$}构成空间的一个基底”的否命题为真命题 |
17.命题“?x0>0,2x0<x02”的否定为( )
A. | ?x>0,2x<x2 | B. | ?x>0,2x≥x2 | C. | ?x≤0,2x<x2 | D. | ?x≤0,2x≥x2 |