在△ABC中.若b=2asinB.则A等( )A．30°B．60°C．120°或60°D．30°或150° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．在△ABC中，若b=2asinB，则A等（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

120°或60°

D．

30°或150°

分析利用正弦定理化简已知的等式，根据B为三角形的内角，得到sinB不为0，在等式两边同时除以sinB，得到sinA的值，然后再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．

解答解：根据正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，
∵sinB≠0，在等式两边同时除以sinB得sinA=$\frac{1}{2}$，
又A为三角形的内角，
则A=30°或150°．
故选：D．

点评此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时在求值时注意三角形内角的范围．

练习册系列答案

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6．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为4的等边三角形，侧棱垂直于底面，AA₁=6，M是AC的中点．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面MBC₁
（Ⅱ）求四棱锥M-BB₁C₁C的体积．

7．已知x=-1是函数f（x）=x³-3x²-mx+10（m∈R）的一个极值点．
（2）求m的值；
（2）求函数f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值．

17．命题“?x₀＞0，2^x₀＜x₀²”的否定为（　　）

4．已知集合M是由具有如下性质的函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），在定义域内存在两个变量x₁，x₂且x₁＜x₂时有f（x₁）-f（x₂）＞x₁-x₂．则下列函数：①f（x）=e^x（x＞0）②f（x）=$\frac{lnx}{x}$③f（x）=$\sqrt{x}$④f（x）=1+sinx在集合M中的个数是（　　）

14．在△ABC中，A=120°，b=1，S_△ABC=$\sqrt{3}$
（1）求a、c的大小；
（2）求sin（B+$\frac{π}{6}$）的值．

1．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{9}=1$过点$（2，\frac{{3\sqrt{3}}}{2}）$，则离心率为$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$．

18．已知函数f（x）=$\frac{{\sqrt{3-ax}}}{{{a^2}-1}}$（a≠±1）在区间（0，1]上是减函数，则a的取值范围是（-1，0）∪（1，3]．

19．如图是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（　　）

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