题目内容
【题目】已知平面四边形ABCD是菱形，
，
，将
沿对角线BD翻折至
的位置，且二面角
的平面角为
，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
设
，由四边形ABCD是菱形，可得
为二面角
的平面角，故
.过三棱锥
的外接球的球心
作
面
，垂足为
，则是等边
的中心. 作
，垂足为
，可证
面
，故
.作
交
于点
，则四边形
是矩形. 设外接球的半径为
，则
，
，求出
，即求
，进而求出外接球的表面积.
设，
四边形ABCD是菱形，
，
为二面角的平面角，
.
是等边三角形.
过三棱锥的外接球的球心作面，垂足为，
则是等边的中心.
如图所示
.
设外接球的半径为，则
.
作，垂足为.
面
，
即
面
，
.又
，
面
.
作交于点，则四边形是矩形，
.
.
.
.
，
又，
，
解得
.
三棱锥的外接球的表面积
.
故选：
.
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