题目内容
【题目】已知平面四边形ABCD是菱形,,
,将
沿对角线BD翻折至
的位置,且二面角
的平面角为
,则三棱锥
的外接球的表面积为( )
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
设,由四边形ABCD是菱形,可得
为二面角
的平面角,故
.过三棱锥
的外接球的球心
作
面
,垂足为
,则
是等边
的中心. 作
,垂足为
,可证
面
,故
.作
交
于点
,则四边形
是矩形. 设外接球的半径为
,则
,
,求出
,即求
,进而求出外接球的表面积.
设,
四边形ABCD是菱形,
,
为二面角
的平面角,
.
是等边三角形.
过三棱锥的外接球的球心
作
面
,垂足为
,
则是等边
的中心.
如图所示
.
设外接球的半径为,则
.
作,垂足为
.
面
,
即面
,
.又
,
面
.
作交
于点
,则四边形
是矩形,
.
.
.
.
,
又,
,
解得.
三棱锥
的外接球的表面积
.
故选:.
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