题目内容
【题目】某景区平面图如图1所示,为边界上的点.已知边界
是一段抛物线,其余边界均为线段,且
,抛物线顶点
到
的距离
.以
所在直线为
轴,
所在直线为
轴,建立平面直角坐标系.
(1)求边界所在抛物线的解析式;
(2)如图2,该景区管理处欲在区域内围成一个矩形
场地,使得点
在边界
上,点
在边界
上,试确定点
的位置,使得矩形
的周长最大,并求出最大周长.
【答案】(1);(2)点
与点
重合.最大值为22,
【解析】
(1)根据题意,设二次函数解析式为,代入点C、E坐标,即可求解参数;
(2)根据题意结合(1)中抛物线解析式,设点坐标为
,利用坐标表达矩形的周长,根据二次函数性质,可求最值问题.
(1)根据对称性可知,,
,
设边界所在抛物线的解析式为
,
抛物线的图象经过
,
两点,
,解得
,
边界
所在抛物线的解析式为
;
(2)设点坐标为
,
四边形
是矩形,
,
,
,
矩形
的周长为:
,开口向下,
当
时,矩形
的周长有最大值,最大值为22,
此时点坐标为
,即点
与点
重合.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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