题目内容
【题目】已知,
.
(1) 求的单调区间;
(2) 若,求满足
的实数
的取值集合.
【答案】(1) 当时,
在
上单调递增;当
时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
;当
时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
(2)
【解析】(1)由可得
,(1分)
当时,
,
在
上单调递增;
当时,令
可得
,令
可得
,
∴的单调递增区间为
,单调递减区间为
;
当时,令
可得
,令
可得
,
∴的单调递增区间为
,单调递减区间为
.(4分)
综上可得,当时,
在
上单调递增;当
时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
;当
时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
.(5分)
(2),
,
设,则
,
∴在
上是增函数,又
,
∴时
,
时
,
∴在
上是减函数,在
上是增函数,
∴,当且仅当
时取等号.(9分)
由(1)可知,当时,
在
上是增函数,在
上是减函数,
∴时,
,当且仅当
时取等号,
∴时,
,当且仅当
,即
时取等号,
∴,当且仅当
时取等号.
即当且仅当时,
,
∴满足的实数
的取值集合是
.(12分)

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