Question

19．已知集合A={x|1-2k＜x＜5-4k}，B={x|-$\frac{4}{3}$k＜x＜k}，若A?B，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 由题意可得B={x|-$\frac{4}{3}$k＜x＜k}≠∅，从而可得k＞0；再讨论A是否是空集，从而求得．

解答 解：∵A?B，
∴B={x|-$\frac{4}{3}$k＜x＜k}≠∅，
∴-$\frac{4}{3}$k＜k，
∴k＞0；
①若A=∅，则1-2k≥5-4k，即k≥2时，
A?B成立；
②若A≠∅，则
-$\frac{4}{3}$k≤1-2k＜5-4k≤k，
解得，1≤k≤$\frac{3}{2}$；
综上所述，实数k的取值范围为[1，$\frac{3}{2}$]∪[2，+∞）．

点评 本题考查了集合的化简与集合包含关系的应用，属于基础题．