Question

1．以下四个命题中，真命题的个数是（　　）
①“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；
②存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；
④向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂），则“$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”的充要条件．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①，写出命题“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题，可举例判断①；
②，存在正实数a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg2+lg2；
③，写出“所有奇数都是素数”的否定，再举例说明，可判断③；
④举出特殊例子说明命题错误，零向量的特殊用法．

解答 解：对于①，“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则a+b≥2”，错误，如a=3≥1，b=-2，但a+b=1＜2；
对于②，存在正实数a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg2²=2lg2=lg2+lg2成立，故②正确；
对于③，“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”，如：9是奇数，但不是素数，故③正确；
对于④，当x2=0，y1=0时，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，但“$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$≠$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$．故错误．
故正确命题的个数为2个．
故选：C

点评 本题考查命题的真假判断与应用，综合考查四种命题之间的关系、全称命题与特称命题之间的关系、充分必要条件的概念及其应用，考查分析、推理能力，属于中档题．