题目内容
【题目】在四棱锥中,底面
是矩形,
平面
,
是等腰三角形,
,
是
的一个三等分点(靠近点
),
的延长线与
的延长线交于点
,连接
.
(1)求证: ;
(2)求证:在线段上可以分别找到两点
,
,使得直线
平面
,并分别求出此时
的值.
【答案】(1)见解析;(2)证明见解析, ,
.
【解析】试题分析:(1)由题意易证平面
,又因为
平面
,所以
.
(2)取线段的中点
,连接
,作
,垂足为
,连接
,则此时满足直线
平面
. 在
中,由勾股定理,得
,所以
.在
中,由
,得
所以
.
试题解析:
(1)证明:因为平面
,
平面
,所以
.
因为底面是矩形,所以
又因为,所以
平面
.
又因为平面
,所以
.
(2)如图所示,取线段的中点
,连接
,
作,垂足为
,连接
,则此时满足直线
平面
.
由(1)得, 平面
,又
平面
,
所以
因为平面
,所以
又因为是等腰三角形,所以
.
又因为,所以
平面
.
又因为,
,所以
平面
.
易知,下面求解
:
因为,
,所以可设
,则
,
.
在等腰直角三角形中,由勾股定理,得
.
因为平面
,又
平面
,
所以
的平面图如图所示:
在中,由勾股定理,得
,
所以.
在中,由
,得
所以
.
综上,在线段上可以分别找到两点
,
,使得直线
平面
,
并且此时,
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目