题目内容

在正方体ABCD-A1B1C1D1中
（1）求证：AC⊥BD1
（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．
（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥DD1，
∵正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1∩BD=D，
∴AC⊥平面BDD1，
∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1；
（2）连结AD1、CD1，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB
∥
.
C1D1，
∴四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，
由此可得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．
∵△AD1C是等边三角形，
∴∠D1AC=60°，即异面直线AC与BC1所成角的大小为60°．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P-ABCD的高，且PO=
3
，E、F分别是BC、AP的中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求三棱锥F-PCD的体积．
如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
（1）证明：PC⊥CD；
（2）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；
（3）若PA=3，求三棱锥B-PCD的体积．
平面α与平面β平行的条件可以是（　　）
A．平面α内有无穷多条直线与β平行
B．直线l∥α，且l∥β
C．直线l?α，m?β，且l∥β，m∥α
D．平面α内的任何直线都平行于β
如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是A1D1、D1D、D1C1的中点．
求证：平面EFG∥平面AB1C．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别是BB1，CC1与AB的中点，
（1）求证：AE∥平面A1DF；
（2）求证：A1M⊥平面AED；
（3）正方体棱长为2，求三棱锥A1-DEF的体积．
如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=
3
．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求三棱锥A1-CDE的体积．
如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求证：DB⊥平面B1BCC1；
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并说明理由．
△OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点．
（1）求证：OB∥平面CDE；
（2）求三棱锥O-CDE的体积；
（3）在CD上是否存在点M，使OM⊥平面CDE，若存在，则求出M点的位置，若不存在，请说明理由．

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