题目内容

如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是A1D1、D1D、D1C1的中点．
求证：平面EFG∥平面AB1C．
证明：设
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，则
EG
=
ED1
+
D1G
=
1
2
（a+b），
AC
=a+b=2
EG
，
∴
EG
∥
AC
，
EF
=
ED1
+
D1F
=
1
2
b-
1
2
c=
1
2
（b-c），
B1C
=
B1C1
+
C1C
=b-c=2
EF
，
∴
EF
∥
B1C
．
又∵EG与EF相交，AC与B1C相交，
∴平面EFG∥平面AB1C．
练习册系列答案
相关题目
下列说法正确的是（　　）
A．垂直于同一平面的两平面也平行
B．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂直于同一直线的两平面平行
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，O为AC和BD的交点，过A、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-AC1Dl，且这个几何体的体积为．
（1）求证：OD1∥平面BA1C1
（2）求棱A1A的长：
（3）求点D1到平面BA1C1的距离．
P是△ABC所在平面外一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心，
（1）求证：平面A′B′C′∥平面ABC；
（2）求S△A′B′C′：S△ABC．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，BB1的中点．
（1）求证：平面A1BC1∥平面ACD1；
（2）求异面直线A1F与D1E所成的角的余弦值．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中
（1）求证：AC⊥BD1
（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．
已知直线l⊥平面α，有以下几个判断：
①若m⊥l，则m∥α，
②若m⊥α，则m∥l
③若m∥α，则m⊥l，
④若m∥l，则m⊥α，
上述判断中正确的是（　　）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中点．
（1）求证：AC⊥B1D；
（2）若B1D⊥平面ACE，求
AA1
AB
的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网