题目内容
若直线
与圆
没有交点，则过点
的直线与椭圆
的公共点个数为( )
与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为( )| A．至少一个 | B．0个 | C．1个 | D．2个 |
D
分析：先根据题意可知原点到直线mx+ny-4=0的距离大于等于 2求得m和n的范围可推断点P（m，n）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆x2+y2=4内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．
解：因为直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，
所以原点到直线mx+ny-4=0的距离d=
＞2，
所以m2+n2＜4，
所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．
∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2
∴圆x2+y2=4内切于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2．
故选D．
点评：本题主要考查了直线与圆、直线与圆锥曲线的关系，以及点到直线的距离公式，解决此类问题可采用数形结合的方法较为直观．
解：因为直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，
所以原点到直线mx+ny-4=0的距离d=
＞2，所以m2+n2＜4，
所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．
∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2
∴圆x2+y2=4内切于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2．
故选D．
点评：本题主要考查了直线与圆、直线与圆锥曲线的关系，以及点到直线的距离公式，解决此类问题可采用数形结合的方法较为直观．
练习册系列答案
相关题目
（本题15分）已知曲线
与曲线
，设点
是曲线
上任意一点，直线
与曲线
交于
、
两点.
（1）判断直线与曲线的位置关系；
（2）以、两点为切点分别作曲线的切线，设两切线的交点为
，求证：点到直线
：
与
：
距离的乘积为定值.
与曲线，设点是曲线上任意一点，直线与曲线交于、两点.（1）判断直线
与曲线的位置关系；（2）以
、两点为切点分别作曲线的切线，设两切线的交点为，求证：点到直线：与：距离的乘积为定值.
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2
.
＝2
，求椭圆C的方程．
或
或
表示双曲线”的一个充分不必要条件是( )
或
的渐近线方程式为
，则
等于 
的焦点在
轴上，长轴长是短轴长的两倍，则
的值为________
的一个焦点是
，那么