题目内容

下列函数中既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减的有________．
①y=sinx
②a＜b
③ $数学公式$
④ $数学公式$ ．

③
分析：根据三角函数的图象判断出y=sinx的单调性，利用奇函数的定义判断出其奇偶性，得到①错；只有函数才有奇偶性和单调性，得到②错；利用奇函数的定义及复合函数的单调性得到③对；据奇函数的定义及函数单调性的定义得到④错．
解答：对于①，∵sin（-x）=-sinx且 $\text{[math]}$ 递增，∴y=sinx在[-1，1]上递增，故①错
对于②，a＜b是不等式，故②错
对于③，∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减
故③对
对于④， $\text{[math]}$ 是奇函数但不是[-1，1]上的减函数，故④错
故答案为③
点评：解决函数的奇偶性问题，一般利用奇偶性的定义；解决函数的单调性常用的方法有：定义法、导数法、图象法、符号函数的单调性．