题目内容
【题目】某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室,地面形状如图所示,已知已有两面墙的夹角为 (∠ACB=
),墙AB的长度为6米,(已有两面墙的可利用长度足够大),记∠ABC=θ
(1)若θ= ,求△ABC的周长(结果精确到0.01米);
(2)为了使小动物能健康成长,要求所建的三角形露天活动室面积△ABC的面积尽可能大,问当θ为何值时,该活动室面积最大?并求出最大面积.
【答案】
(1)解:在△ABC中,由正弦定理可得AC= =2
,BC=
=3
+
,
∴△ABC的周长为6+3 +3
≈17.60米
(2)解:在△ABC中,由余弦定理:c2=602=a2+b2﹣2abcos60°,
∴a2+b2﹣ab=36,
∴36+ab=a2+b2≥2ab,即ab≤36,
∴S△ABC= ACBCsin
=
ab≤9
,
此时a=b,△ABC为等边三角形,
∴θ=60°,(S△ABC)max=9
【解析】(1)在△ABC中,由正弦定理可得AC,BC,即可求△ABC的周长;(2)利用余弦定理列出关系式,将c,cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值,利用三角形的面积公式求出面积的最大值,以及此时θ的值.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某商场为一种跃进商品进行合理定价,将该商品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单位 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)按照上述数据,求四归直线方程,其中
,
;
(2)预计在今后的销售中,销量与单位仍然服从(Ⅰ)中的关系,若该商品的成本是每件7.5元,为使商场获得最大利润,该商品的单价应定为多少元?(利润=销售收入﹣成本)
【题目】某商店为了更好地规划某种商品进货的量,该商店从某一年的销售数据中,随机抽取了组数据作为研究对象,如下图所示(
(吨)为该商品进货量,
(天)为销售天数):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;
(Ⅱ)根据上表提供的数据,求出关于
的线性回归方程
;
(Ⅲ)在该商品进货量(吨)不超过6(吨)的前提下任取两个值,求该商品进货量x(吨)恰有一个值不超过3(吨)的概率.
参考公式和数据:,
.