题目内容
定议在
上的单调函数
满足
，且对任意
都有
（1）求证：为奇函数；
（2）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
（1）详见解析：（2）
.
解析试题分析：（1）赋值法求解
，再寻找
之间的关系；（2）先研究函数的单调性，再利用奇偶性化为
，即
对任意的
恒成立，再转化为二次函数知识求解.本题考查了恒成立问题以及化归与转化思想.
试题解析：（1）证明：
①
令
，代入①式，得
即
令
，代入①式，得
，又
则有
即
对任意成立，
所以是奇函数. 4分
（2）解：
，即
，又在上是单调函数，
所以在上是增函数.
又由（1）是奇函数.
对任意成立.
令
，问题等价于
对任意恒成立. 8分
令
其对称轴
.
当
时，即
时，
，符合题意；
当
时，对任意
恒成立
解得
12分
综上所述当时，对任意恒成立.
考点：1.函数奇偶性的证明；2.二次函数恒成立问题；3.化归与转化思想.
练习册系列答案
相关题目
是偶函数.
的值；
,函数
的图像与直线
最多只有一个交点；
若函数
的图像有且只有一个公共点,求实数
的取值范围.
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到
辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为
；当
时，车流速度为
千米/小时．研究表明：当
时，车流速度
时，求函数
的表达式；
可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
与日产量
（万件）间的关系
（
为常数，且
），已知每生产一件合格产品盈利
元，每出现一件次品亏损
元.
（万元）表示为日产量
）
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，
为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克.
的解析式；
.
的单调区间；
，
总成立，求实数
的取值范围；
，使得：当
时，不等式
恒成立？请给出结论并说明理由.
．设某商品标价为
元，购买该商品得到的实际折扣率为
．
时，
？