题目内容
【题目】（1）已知命题
:实数
满足
，命题
:实数满足方程
表示的焦点在
轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求实数
的取值范围；
（2）设命题:关于
的不等式
的解集是
；:函数
的定义域为
.若
是真命题，
是假命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：（1）利用一元二次不等式的解法化简
，利用椭圆的标准方程化简
，由包含关系列不等式求解即可；（2）化简命题可得
，化简命题可得
，由
为真命题，
为假命题，可得
一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数
的取值范围.
详解：（1）由
得：
，即命题
由
表示焦点在
轴上的椭圆，可得
，解得
，即命题
.
因为是的充分不必要条件，所以
或
解得：
，∴实数
的取值范围是.
（2）解：命题为真命题时，实数的取值集合为
对于命题:函数
的定义域为
的充要条件是
①恒成立.
当
时，不等式①为
，显然不成立；
当
时，不等式①恒成立的条件是
，解得
所以命题为真命题时，的取值集合为
由“是真命题，是假命题”，可知命题、一真一假
当真假时，的取值范围是
当假真时，
综上，的取值范围是.
学习实践园地系列答案【题目】从某企业生产的产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
质量指标值分组 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图;
（2）求这些数据的众数和中位数
（3）估计这种产品质量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
【题目】随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：
付款方式 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
频 数 | 35 | 25 | a | 10 | b |
已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率．
（1）求事件A：“购买的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；
（2）用X表示销售一该手机的利润，求X的分布列及数学期望E（x）
