Question

【题目】随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
频 数	35	25	a	10	b

已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率．
（1）求事件A：“购买的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；
（2）用X表示销售一该手机的利润，求X的分布列及数学期望E（x）

Answer 1

【答案】
（1）解：由 =0.15，得a=15，

因为35+25+a+10+b=100，所以b=15，

“购买该手机的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率：

P（A）= ．

（2）解：记分期付款的期数为ξ，依题意得ξ=1，2，3，4，5，

P（ξ=1）=0.35，P（ξ=2）=0.25，P（ξ=3）=0.15，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15，

并且P（X=1）=P（ξ=1）=0.35，P（X=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.15=0.25．

P（X=4）=1﹣0.35﹣0.25=0.4，

所以X的分布列为

X	1	1.5	2
P	0.35	0.4	0.25

所以X的数学期望为E（X）=1×0.35+1.5×0.4+2×0.25=1.45（千元）

【解析】（1）由题意得a=15，b=15，由此能求出“购买该手机的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率．（2）记分期付款的期数为ξ，依题意得ξ=1，2，3，4，5，P（ξ=1）=0.35，P（ξ=2）=0.25，P（ξ=3）=0.15，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15，并且P（X=1）=P（ξ=1）=0.35，P（X=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.15=0.25．P（X=4）=1﹣0.35﹣0.25=0.4，由此能求出X的分布列和数学期望．