题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的焦距为
，离心率为
，椭圆的右顶点为
.
（1）求该椭圆的方程；
（2）过点
作直线
交椭圆于两个不同点
，求证：直线
的斜率之和为定值.
【答案】（1）
（2）直线AP，AQ的斜率之和为定值1.
【解析】试题（1）由题意可知
，
，离心率
，求得
，则
，即可求得椭圆的方程；（2）则直线
的方程：
，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线
，
的斜率，即可证明直线，的率之和为定值.
试题解析：（1）由题
所以，
.
所以椭圆C的方程为
（2）当直线PQ的斜率不存在时，不合题意；
当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为，
代入
得
，
设
，
，则：
，
，
，
所以
，
，
又
=1.
所以直线AP，AQ的斜率之和为定值1.
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