题目内容
【题目】我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图，在空间直角坐标系中的
平面内，若函数
的图象与
轴围成一个封闭的区域
，将区域沿
轴的正方向平移8个单位长度，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为__________．
【答案】
【解析】
利用四分之一圆的面积和直角三角形面积公式求得阴影部分的面积，进而求得圆柱的体积.
表示的是四分之一的圆的面积，且圆的半径是
，所以区域
的面积为
，所以圆柱的体积
.
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【题目】某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间
与乘客等候人数
之间的关系，经过调查得到如下数据：
间隔时间（ | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数（ | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.
（1）若选取的是后面4组数据，求关于的线性回归方程
；
（2）判断（1）中的方程是否是“恰当回归方程”；
（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
