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已知
是抛物线
的焦点,过
且斜率为
的直线交
于
两点.设
,则
的值等于
.
试题答案
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3
试题分析:F(1,0),设A(x
1
,y
1
)B(x
2
,y
2
)
由
整理得3x
2
-10x+3=0,所以x
1
=3,x
2
=
,(x
1
>x
2
)
∴由抛物线的定义知
=
=
,
故答案为3。
点评:中档题,涉及直线与抛物线的位置关系,由于曲线方程已确定,所以通过解方程组,得到点的坐标,利用抛物线的定义,得到线段长度得解。
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已知
是椭圆
的两个焦点,经过点
的直线交椭圆于点
,若
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
(本题满分10分)已知直线
与圆
的交点为A、B,
(1)求弦长AB;
(2)求过A、B两点且面积最小的圆的方程.
(本题满分12分)
已知椭圆
的两焦点是
,离心率
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若
在椭圆
上,且
,求DPF
1
F
2
的面积.
已知P为抛物线
上一个动点,Q为圆
上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到
轴距离之和最小值是( )
A.
B.
C.
D.
已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则
的值
.
(本题满分15分)
在平面内,已知椭圆
的两个焦点为
,椭圆的离心率为
,
点是椭圆上任意一点, 且
,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以椭圆的上顶点
为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形
,这样的等腰直角三角形是否存在?若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程?若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
已知
为坐标原点,点
分别在
轴
轴上运动,且
=8,动点
满足
=
,设点
的轨迹为曲线
,定点为
直线
交曲线
于另外一点
(1)求曲线
的方程;
(2)求
面积的最大值。
关 闭
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