Question

设m＞1，在约束条件

y≥x y≤mx x+y≤1

下，目标函数Z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为______．

Answer 1

∵m＞1
故直线y=mx与直线x+y=1交于（

1

m+1

，

m

m+1

）点，
目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，
且在（

1

m+1

，

m

m+1

）点，取得最大值
其关系如下图所示：
即

1+m2

m+1

＜2
又∵m＞1
解得m∈（1，1+

2

）
故答案为：（1，1+

2

）．