题目内容

以原点为圆心的圆全部在区域
x-3y+6≥0
x-y+2≥0
内，则圆的面积的最大值为（　　）
A．
18
5
π		B．
9
5
π		C．2πD．π
据条件画出线性可行域，结合图形，要使得以原点为圆心的圆的半径最大，
根据点到直线的距离公式可知，原点到直线x-y+2=0的距离为：d1=
|2|
2
=
2
，
∵以原点为圆心的圆的半径大于
2
时，由所画图中的阴影部分的可行域可知此时圆有部分面积不在此可行域内，
∴只有圆与直线x-y+2=0相切时，圆的半径最大R=d1，
即R=
2
2
=
2
，
此时圆的最大面积为S=π（
2
）2=2π．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示
食物类型甲乙丙
维生索C（单位/kg）300500300
维生素D（单位/kg）700100300
成本（元/k）543
某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为xkg、ykg、zkg．
（1）试以x、y表示混合食物的成本P；
（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少？
在平面直角坐标系中，不等式组
x≤a
x+y≥0
x-y+4≥0
（a为常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为（　　）
A．3
2
+2		B．-3
2
+2		C．-5D．1
某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳力10个．又已知制成A产品1kg可获利7万元，制成B产品1kg可获利12万元．现在此工厂由于受到条件限制只有煤360t，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？
某人上午7时，乘摩托艇以匀速vnmile/h（4≤v≤20）从A港出发到距50nmile的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是xh、yh．
（1）作图表示满足上述条件的x、y范围；
（2）如果已知所需的经费p=100+3×（5-x）+2×（8-y）（元），那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？
如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（　　）
A．
y≥-2，
3x-2y+6＞0
x＜0
B．
y＞-2，
3x-2y+6≥0
x≤0
C．
y＞-2，
3x-2y+6＞0
x≤0
D．
y＞-2，
3x-2y+6＜0
x＜0
当x、y满足条件|x|+|y|＜1时，变量u=
y
x-3
的取值范围是（　　）
A．（-3，3）B．(-
1
3
，
1
3
)		C．[-
1
3
，
1
3
]		D．(-
1
3
，0)∪(0，
1
3
)
设变量x，y满足约束条件：
x-y+3≥0
x+y≥0
x≤3
，则z=x+2y的最大值为（　　）
A．21B．-3C．15D．-15
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（4，1），C（3，4），点P（x，y）在△ABC的边界及其内部运动，则
y+1
x+1
的最大值为______，最小值为______．

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