题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为 
，{bn}为等差数列，且b1=4，b3=10，则数列 
的前n项和Tn= ．
【答案】n×2n+2
【解析】解：∵数列{an}的前n项和为 
，
∴a1=S1=3+8=11，
an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2+8n）﹣[3（n﹣1）2+8（n﹣1）]=6n+5，
n=1时，上式成立，
∴an=6n+5．
∵{bn}为等差数列，且b1=4，b3=10，
∴b3=4+2d=10，解得d=3，
∴bn=4+（n﹣1）×3=3n+1，
∴ 
= 
=（n+1）2n+1，
∴数列 
的前n项和：
Tn=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）×2n+1，①
2Tn=2×23+3×24+4×25+…+（n+1）×2n+2，②
①﹣②，得：
﹣Tn=8+23+24+…+2n+1﹣（n+1）×2n+2
=8+ 
﹣（n+1）×2n+2
=﹣n×2n+2．
∴Tn=n×2n+2．
故答案为：n×2n+2．
推导出an=6n+5，bn=3n+1，从而 = =（n+1）2n+1，由此利用错位相减法能求出数列 的前n项和．
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