题目内容
【题目】已知
x | |||||
2x+ | |||||
sin(2x+ | |||||
f(x) |
(1)用五点法完成下列表格,并画出函数f(x)在区间 上的简图;
(2)若 ,函数g(x)=f(x)+m的最小值为2,试求处函数g(x)的最大值,指出x取值时,函数g(x)取得最大值.
【答案】
(1)解:列表如下:
x | ﹣ | ||||
2x+ | 0 | π | 2π | ||
sin( 2x+ | 0 | 1 | 0 | ﹣1 | 0 |
y | ﹣ |
描点连线,作图如下:
(2)解:g(x)=f(x)+m=sin(2x+ )+
+m,
∵x∈[﹣ ,
],
∴2x+ ∈[﹣
,
]
∴sin(2x+ )∈[﹣
,1],
∴g(x)∈[m, +m],
∴m=2,
∴gmax(x)= +m=
当2x+ =
即x=
时g(x)最大,最大值为
【解析】(1)利用五点法,即将2x+ 看成整体取正弦函数的五个关键点,通过列表、描点、连线画出函数图象,(2)g(x)=f(x)+m=sin(2x+
)+
+m,x∈[﹣
,
],求此函数的最值可先将2x+
看成整体,求正弦函数的值域,最后利用函数g(x)=f(x)+m的最小值为2,解方程可得m的值,进而求出函数最大值.
【考点精析】通过灵活运用五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,掌握描点法及其特例—五点作图法(正、余弦曲线),三点二线作图法(正、余切曲线)即可以解答此题.
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