题目内容
【题目】已知函数 
的最大值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求使f（x）=0成立的x的取值集合．
【答案】
（1）解：∵函数 
=sinxcos 
cosxsin +sinxcos ﹣cosxsin +cosx+a=2sinxcos +cosx+a
= 
sinx+cosx+a=2sin（x+ ）+a的最大值为2+a=1，∴a=﹣1
（2）解：由f（x）=0成立，可得2sin（x+ ）﹣1=0，
即sin（x+ ）= 
，∴x+ =2kπ+ ，或x+ =2kπ+ 
，k∈Z，
即x=2kπ，或x=2kπ+ 
，k∈Z
故x的取值的集合为{x|x=2kπ，或x=2kπ+ ，k∈Z}
【解析】（1）利用两角和的三角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域求得a的值．（2）由题意求得sin（x+ ）= ，可得x+ =kπ+ 
，或x+ =2kπ+ ，k∈Z，由此求得x的取值集合．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角函数的最值的相关知识，掌握函数
，当
时，取得最小值为
；当
时，取得最大值为
，则
，
，
．
【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（ 
，0），求θ的最小值．
【题目】已知 
x | |||||
2x+ | |||||
sin（2x+ | |||||
f（x） |
（1）用五点法完成下列表格，并画出函数f（x）在区间 
上的简图；
（2）若 
，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求处函数g（x）的最大值，指出x取值时，函数g（x）取得最大值．
