题目内容

已知函数
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)需要把函数的图像经过怎样的变换才能得到函数的图像?
(3)在中,分别为三边所对的角,若,求的最大值.
(1)(kZ);(2)见解析;(3).

解:(1)(2分)
最小正周期为,由(kZ)可得(kZ)
即函数的单调递增区间为(kZ)
(2)要得到函数的图像只需把函数的图像经过以下变换得到:①把函数横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变得到函数的图像;②再把函数的图像纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,得到函数的图像;③再把函数的图像向左平移个单位得到的图像
(3)由可得,即,又0<,所以.由余弦定理可得,即(11分),即.又,所以故当且仅当,即时,取得最大值.
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