Question

（本小题满分12分）已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.
(1)求的解析式;    
(2)当,求的值域.    

Answer 1

(1) ;(2)的值域为[－1,2].

本试题主要是考查了但角函数的图像与性质的运用，以及三角函数解析式的求解和运用。
（1）由于最低点为得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,即,再代入点M可知参数初相的值，从而得到结论。
（2）因为，然后利用三角函数的性质可知，函数的最值的求解。
解(1)由最低点为得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,即,
由点在图像上得,即,
∴,得,
又,∴,于是;
(2)∵,∴,
当,即时,取得最大值2;当,即时,取得最小值－1,故的值域为[－1,2].