Question

【题目】如图，已知长方形中， 的中点，将沿折起，使得平面平面.

（1）求证： ；

（2）设，当为何值时，二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】试题分析：(1)设， 为的中点，得，进而得平面，即可得到.

(2)取的中点，以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，求得平面的一个法向量为和平面的一个法向量，即可利用向量的夹角公式，即得到二面角的余弦值.

试题解析：

(1)证明：因为长方形中，设， 为的中点，

所以，所以，因为平面平面，

平面平面平面，

所以平面，因为平面，所以.

(2)取的中点，以为坐标原点，因为平面，

建立如图所示的直角坐标系，则平面的一个法向量， ，

由，

设平面的一个法向量为，联立，取，

得 ，所以，

因为，求得，所以为的中点，

故点时，二面角的余弦值为.