题目内容

6.设平面向量组ai (i=1,2,3,…)满足:①|ai|=1;②ai•ai+1=0,设Tn=|a1+a2+…+an|(n≥2),则T4的最大值为$2\sqrt{2}$.

分析 由已知条件,可用有向线段表示出T4取最大值时的向量$\overrightarrow{{a}_{1}}+\overrightarrow{{a}_{2}}+\overrightarrow{{a}_{3}}+\overrightarrow{{a}_{4}}$,由图形即可求出T4的最大值.

解答 解:根据已知条件向量$\overrightarrow{{a}_{i}}$的长度为1,相邻向量$\overrightarrow{{a}_{i}}⊥\overrightarrow{{a}_{i+1}}$,i=1,2,3,…;
${T}_{4}=|\overrightarrow{{a}_{1}}+\overrightarrow{{a}_{2}}+\overrightarrow{{a}_{3}}+\overrightarrow{{a}_{4}}|$;
用有向线段表示出T4取最大值时的向量$\overrightarrow{{a}_{1}}+\overrightarrow{{a}_{2}}+\overrightarrow{{a}_{3}}+\overrightarrow{{a}_{4}}$如下图:
显然T4的最大值为$2\sqrt{2}$.
故答案为:$2\sqrt{2}$.

点评 考查向量长度的概念,两非零向量垂直的充要条件,以及用有向线段表示向量,向量加法的几何意义.

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