题目内容
【题目】已知a>0, ﹣
>1,求证:
>
.
【答案】证明:证法一:由已知 ﹣
>1及a>0,可知b>0, 要证
>
,
可证
>1,
即证1+a﹣b﹣ab>1,这只需证a﹣b﹣ab>0,即 >1,即
﹣
>1,
而这正是已知条件,以上各步均可逆推,所以原不等式得证.
证法二: ﹣
>1及a>0,可知1>b>0,
∵ ﹣
>1,
∴a﹣b﹣ab>0,1+a﹣b﹣ab>1,(1+a)(1﹣b)>1.
由a>0,1﹣b>0,得
>1,
即 >
【解析】证法一:利用分析法直接按照分析法的证题步骤证明即可. 证法二:直接利用综合法,通过已知条件证明推证结果即可.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用不等式的证明的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有:比较法(作差,作商法)、综合法、分析法;其它方法有:换元法、反证法、放缩法、构造法,函数单调性法,数学归纳法等.
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