Question

2．设a，b，c∈R⁺，比较a^ab^bc^c与（abc）${\;}^{\frac{a+b+c}{3}}$的大小．

Answer 1

分析 不妨设a≥b≥c＞0，则lga≥lgb≥lgc，从而利用排序不等式可证明3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc），从而证明．

解答 解：不妨设a≥b≥c＞0，则lga≥lgb≥lgc，
据排序不等式有：
alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algc；
alga+blgb+clgc≥clga+algb+blgc；
alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc；
上述三式相加得：
3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc），
即lg（a^ab^bc^c）≥$\frac{a+b+c}{3}$lg（abc），
即a^ab^bc^c≥（abc）${\;}^{\frac{a+b+c}{3}}$．

点评 本题考查了不等关系的判断与应用，属于中档题．