题目内容
设正数数列
的前n项和为bn，数列
的前n项积为cn且
，则数列
中最接近2012的数是（ ）
的前n项和为bn，数列的前n项积为cn且，则数列中最接近2012的数是（ ）| A．2010 | B．1980 | C．2040 | D．1990 |
B
解：因为解：根据题意，有bn=a1+a2+a3+…+an，cn=b1×b2×b3×…×bn，
n=1时，有a1=b1，b1=c1，则a1=b1=c1，
又由bn+cn=1，则b1=c1="1/" 2 ，进而可得a1="1/" 2 ；
n=2时，有b2+c2=1，即b2+b1b2=1，又由b1="1" /2 ，
易得b2="2/" 3 ，
又由b2=a1+a2，可得a2="1/" 6 ；
同理可得：a3="1" /12 ；a4="1" /20 ；…
猜想an="1" /n(n+1) ；
则1 /an =n（n+1）；
令n（n+1）=2012；n的近似值为44，n=44时，1 /a44 =44×45=1980,选B
n=1时，有a1=b1，b1=c1，则a1=b1=c1，
又由bn+cn=1，则b1=c1="1/" 2 ，进而可得a1="1/" 2 ；
n=2时，有b2+c2=1，即b2+b1b2=1，又由b1="1" /2 ，
易得b2="2/" 3 ，
又由b2=a1+a2，可得a2="1/" 6 ；
同理可得：a3="1" /12 ；a4="1" /20 ；…
猜想an="1" /n(n+1) ；
则1 /an =n（n+1）；
令n（n+1）=2012；n的近似值为44，n=44时，1 /a44 =44×45=1980,选B
练习册系列答案
相关题目
是公差为
的等差数列，
是公比为
的等比数列.
，是否存在
，有
？请说明理由；
（
为常数，且
），对任意
，存在
，有
，试求
，试确定所有的
,使数列
项的和为数列中
的通项公式
.
，
；
，
的第1项和第2项，求数列
.
的公差
，它的前n项和为
，若
且
成等比数列.
的前n项和为Tn，求Tn.
中，
.
，求证：数列
是常数列，并写出其通项公式；
，求证：数列
是等比数列，并写出其通项公式；
+n，n∈N
，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N.
中,
, 则此数列的前5项和为 .
中，已知
，则
为（ ）