Question

【题目】某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P2 ， 则最大毛利润为（毛利润=销售收入﹣进货支出）（ ）
A.30元
B.60元
C.28000元
D.23000元

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即 L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（8300﹣170p﹣p2）（p﹣20）
=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，
所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．
令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．
此时，L（30）=23000．
因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．
所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，
故选：A．