Question

【题目】若关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为，则实数a的取值范围是

Answer 1

【答案】{a|﹣3＜a≤1}
【解析】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为，
∴a﹣1=0时，﹣4≥0，不等式不成立，a=1满足题意；
a﹣1＞0时，a＞1，不等式的解集不为空集，不满足题意；
a﹣1＜0时，a＜1，当△=4（a﹣1）2+16（a﹣1）＜0时，
即（a﹣1）（a+3）＜0，
解得：﹣3＜a＜1，满足题意；
综上，实数a的取值范围是{a|﹣3＜a≤1}．
故答案为：{a|﹣3＜a≤1}．
根据题意，讨论a的取值，是否满足不等式的解集为即可．